Calculer la saturation en eau à partir des diagraphies électriques

Ce que mesure la résistivité

La matrice d’une roche réservoir est quasiment isolante. Le courant électrique ne circule que par l’eau salée contenue dans les pores. Les hydrocarbures étant eux aussi isolants, une formation devient d’autant plus résistive que son espace poreux contient d’huile ou de gaz.

La diagraphie électrique (latérolog ou induction) fournit la résistivité vraie $R_t$ de la zone vierge, au-delà de l’invasion par le filtrat de boue. C’est cette valeur qui alimente le calcul de saturation.

La loi d’Archie

En 1942, G. E. Archie relie empiriquement la résistivité d’une formation propre à sa porosité et à sa saturation en eau :

S_w = \left( \frac{a \cdot R_w}{\phi^m \cdot R_t} \right)^{1/n}

$\phi$ : porosité effective (diagraphies densité, neutron ou sonique) ;
$R_w$ : résistivité de l’eau de formation à la température du réservoir ;
$a$ , $m$ , $n$ : paramètres de la roche (tortuosité, cimentation, saturation), classiquement $a = 1$ , $m = n = 2$ .

Le terme $R_o = a \cdot R_w / \phi^m$ correspond à la résistivité qu’aurait la formation si elle était entièrement saturée en eau. Le rapport $R_t / R_o$ est donc un indicateur direct de la présence d’hydrocarbures.

Manipuler les paramètres

CALCULATEUR · LOI D'ARCHIE

Porosité (φ)20.0 %

2.0 %40.0 %

Résistivité vraie (Rt)20.0 Ω·m

0.1001000

Résistivité de l'eau de formation (Rw)0.050 Ω·m

0.0102.00

Paramètres de la roche (a, m, n)

Facteur de tortuosité (a)1.00

0.501.50

Exposant de cimentation (m)2.00

1.303.00

Exposant de saturation (n)2.00

1.503.00

Saturation en eau

25.0 %

Indice d’hydrocarbures significatif

Eau 25 %HC 75 %

F = a/φᵐ: 25.0
Ro = F·Rw: 1.25 Ω·m
Rt / Ro: 16.00
BVW = φ·Sw: 0.050

Sw = ((a · Rw) / (φᵐ · Rt))^1/n — valable pour une formation propre (sans argile).

Quelques observations à faire avec le calculateur :

Porosité faible : à $R_t$ constant, réduire $\phi$ fait grimper $S_w$ rapidement. Une formation compacte peut être résistive sans contenir d’hydrocarbures.
Sensibilité à $R_w$ : diviser $R_w$ par deux réduit $S_w$ d’environ 30 % (pour $n = 2$ ). Une valeur de $R_w$ mal calée est la première source d’erreur d’interprétation.
Exposant $m$ : dans les carbonates à porosité vacuolaire, $m$ dépasse souvent 2,5. Garder $m = 2$ sous-estime alors $S_w$ et crée de faux réservoirs.

Les limites à garder en tête

Formations argileuses : les argiles conduisent le courant et abaissent $R_t$ . Archie surestime alors $S_w$ ; il faut basculer vers un modèle Simandoux ou Indonesia.
Invasion profonde : si la séparation entre les courbes profonde et moyenne est forte, $R_t$ doit être corrigé de l’invasion (tornado charts) avant le calcul.
Valeurs de $S_w > 100 \%$ : elles signalent une incohérence, $R_t < R_o$ . Vérifier $R_w$ , la porosité ou la qualité de la mesure de résistivité.